函数函数的图象关于直线X=-3/4对称,且F（X）=-F（X+3/2）,F（1）=1,则F（1）+F（2）...F（2008）=?
∵ 函数的图象关于直线X=-3/4对称, ∴ F(X)=F[2×(-3/4)-X]=F(-3/2-X],又F（X）=-F（X+3/2）, ∴ F(-X-3/2)=F[-(X+3/2)]=-F(X+3/2), ∴F(X)=-F(-X), F(X)是R上的奇函数, ∴ F(0)=0, F(X)=-F(X+3/2), F(X+3/2)=-F[(X+3/2)+3/2]=-F(X+3), ∴ F(X)=F(X+3), F(X)是已3为最小正周期的周期函数。 F(1)=1,F(2)=F(3-1)=F(-1)=-F(1)=-1,F(3)=F(0)=0, ∴ F(1)+F(2)+F(3)=1-1+0=...全部
∵ 函数的图象关于直线X=-3/4对称, ∴ F(X)=F[2×(-3/4)-X]=F(-3/2-X],又F（X）=-F（X+3/2）, ∴ F(-X-3/2)=F[-(X+3/2)]=-F(X+3/2), ∴F(X)=-F(-X), F(X)是R上的奇函数, ∴ F(0)=0, F(X)=-F(X+3/2), F(X+3/2)=-F[(X+3/2)+3/2]=-F(X+3), ∴ F(X)=F(X+3), F(X)是已3为最小正周期的周期函数。
F(1)=1,F(2)=F(3-1)=F(-1)=-F(1)=-1,F(3)=F(0)=0, ∴ F(1)+F(2)+F(3)=1-1+0=0,F(2005)=F(3×668+1)=F(1)=1,F(2006)=F(3×668+2)=F(2)=-1,
∴ F(1)+F(2)+F(3)+…+F(2006)=668×[ F(1)+F(2)+F(3)]+F(2005)+F(2006)=668×0+1-1=0。
收起
