关于函数对称的证明？1函数f（x
(1)必要性：
∵ 函数f(x)的图像关于直线x=a对称
∴f(x)的图像上任意一点A（x,y)有关于x=a 的对称点（2a-x,y)
∴f(x)=f(2a-x)=y 令x=a+t
∴f(a+t)=f(2a-(a+t))=f(a-t) 对任意x都成立
充分性：
∵对定义域内的任意x，都有f(x+a)=f(a-x)成立
∴对f(x)图像上任一点（Xo,Yo） 令x+a=Xo
f(Xo)=f(a-(Xo-a))=f(2a-Xo)=Yo
∴点（Xo,Yo)关于x=a的对称点（2a-Xo,Yo)也在f(x)的图像上
∴ 函数f(x)的图像关于直线x=a对称
综上：函数f(x)的图像关于直线x=a...全部
(1)必要性：
∵ 函数f(x)的图像关于直线x=a对称
∴f(x)的图像上任意一点A（x,y)有关于x=a 的对称点（2a-x,y)
∴f(x)=f(2a-x)=y 令x=a+t
∴f(a+t)=f(2a-(a+t))=f(a-t) 对任意x都成立
充分性：
∵对定义域内的任意x，都有f(x+a)=f(a-x)成立
∴对f(x)图像上任一点（Xo,Yo） 令x+a=Xo
f(Xo)=f(a-(Xo-a))=f(2a-Xo)=Yo
∴点（Xo,Yo)关于x=a的对称点（2a-Xo,Yo)也在f(x)的图像上
∴ 函数f(x)的图像关于直线x=a对称
综上：函数f(x)的图像关于直线x=a对称的充要的条件是
对定义域内的任意x都有f(x+a)=f(a-x)成立。
（2）证法类似 用到点（x,y)关于(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y)
f(x+a)+f(a-x)=2b等价于f(x)+f(2a-x)=2b。收起
