一次函数问题一次函数图像交X,Y
一次函数图像交X,Y轴于A,B两点，与反比例函数图像交于C,D两点，如果A点坐标为【2，0】，一次函数与反比例函数的交点C,D分别在一，三象限，且CA=AB=BD,求一次函数和反比例函数的函数解析式
设反比例函数为y=t/x（因为位于一、三象限，所以：t＞0）
一次函数过点A(2,0)
则，设一次函数为y=k(x-2)（k≠0）
联立一次函数与反函数方程得到：t/x=k(x-2)
===> kx^2-2kx-t=0
这个一元二次方程的两个实数根x1，x2就是一次函数与反函数两个交点C、D的横坐标
所以，x+x2=2，x1*x2=-t/k……………………………………（1）
设点C(x1,k(...全部
一次函数图像交X,Y轴于A,B两点，与反比例函数图像交于C,D两点，如果A点坐标为【2，0】，一次函数与反比例函数的交点C,D分别在一，三象限，且CA=AB=BD,求一次函数和反比例函数的函数解析式
设反比例函数为y=t/x（因为位于一、三象限，所以：t＞0）
一次函数过点A(2,0)
则，设一次函数为y=k(x-2)（k≠0）
联立一次函数与反函数方程得到：t/x=k(x-2)
===> kx^2-2kx-t=0
这个一元二次方程的两个实数根x1，x2就是一次函数与反函数两个交点C、D的横坐标
所以，x+x2=2，x1*x2=-t/k……………………………………（1）
设点C(x1,k(x1-2))，D(x2,k(x2-2))
那么，由两点间距离公式有：CD^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(x1-x2)^2+[k(x1-2)-k(x2-2)]^2
=(x1-x2)^2+[k(x1-x2)]^2
=(k^2+1)(x1-x2)^2
=(k^2+1)*[(x1+x2)^2-4x1x2]【将(1)式代入】
=(k^2+1)*[4-4*(-t/k)]
=4(k^2+1)*[1+(t/k)]…………………………………………（2）
一次函数y=k(x-2)与y轴的交点B(0,-2k)
所以，在Rt△AOB中由勾股定理得到：AB^2=4+(-2k)^2=4(k^2+1)……（3）
已知CA=AB=BD
则，CD=3AB
所以，CD^2=9AB^2
将(2)(3)代入上式，得到：4(k^2+1)*[1+(t/k)]=36(k^2+1)
===> 1+(t/k)=9
===> t/k=8
===> t=8k
不能确定一次函数和反函数的解析式，只能得到两者之间的关系
【若默认反函数为y=1/x，即t=1
那么，k=t/8=1/8
此时，一次函数为：y=(1/8)*(x-2)，反函数为y=1/x】。
收起
