证明题一道

两个平面两两相交,有三条角线,若其中两条相交于一点,证明第三条交线也过这一点.

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2005-11-09

0 0

有三条“角”线错误，应改成有三条“交”线。
两个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这点．解：虽说是证三线共点问题，但都是要证点P是两平面的公共点．已知：如下图，α∩β=a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，b∩c＝p．求证：p∈a．证明：∵b∩c＝p， ∴p∈b． ∵β∩γ＝b， ∴p∈β．同理，p∈α．又∵α∩β=a， ∴p∈a．。

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烈***

2005-11-09

54 0

题都错应该是:三个平面两两相交,有三条交线,若其中两条相交于一点,证明第三条交线也过这一点。
证明:用反证法来证明一共有3条交线因为组成一个平面要求为两直线平行或相交若其中两条相交于一点那么这两条线可以得到一个平面那么另一条的位置关系有五可能 1、与这两条都异面,2、与其中一条平行与另一条异面，3、与其中一条相交与另一条异面，4、与那两条在同一平面，5、3条相交于同一焦点且不在同一平面因为有3个平面所以要求该条直线与其他两条都能组成一个平面前面已经说过组成一个平面要求为两直线平行或相交则满足要求的只有3条相交于同一焦点且不在同一平面。

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****

2005-11-09

52 0

设三个平面为a,b,c.a,b相交于m,b，c相交于n,c,a相交于p.m,n交于点F 由于a,b相交于m,b，c相交于n,c,a相交于p 反过来有 m,n确定b,m,p确定a,n,p确定平面c， m,n交于点F,则点F在三个平面内所以p过点F。

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西***

2005-11-09

28 0

用反证法

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