一个中学的组合题

排列组合题100本书（相同的）分给十个人共有多少种分法？ 较详细的说明。 至少要列出式子。

100本书（相同的）分给十个人共有多少种分法？ 定义：f(n,m) = 把n本书分给m个人的分法，本题即求f(100,10) 明显地，每一个人分别有“分到0、1、。。。、n本书”这101种情况 --->f(n,1)=n+1=C(n+1,1) --->f(n,2)=f(n,1)+f(n-1,1)+f(n-2,1)+。 。。+f(0,1)=(n+1)+n+。。。+1=C(n+2,2) --->f(n,3)=f(n,2)+f(n-1,2)+f(n-2,2)+。。。+f(0,2) =C(n+2,2)+C(n+1,2)+C(n,2)+。 。。+C(2,2)=C(n+3,3) 。。。。。。 ---...全部

  100本书（相同的）分给十个人共有多少种分法？ 定义：f(n,m) = 把n本书分给m个人的分法，本题即求f(100,10) 明显地，每一个人分别有“分到0、1、。。。、n本书”这101种情况 --->f(n,1)=n+1=C(n+1,1) --->f(n,2)=f(n,1)+f(n-1,1)+f(n-2,1)+。
  。。+f(0,1)=(n+1)+n+。。。+1=C(n+2,2) --->f(n,3)=f(n,2)+f(n-1,2)+f(n-2,2)+。。。+f(0,2) =C(n+2,2)+C(n+1,2)+C(n,2)+。
  。。+C(2,2)=C(n+3,3) 。。。。。。 --->f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-1,m-1)+f(n-2,m-1)+。。。+f(0,m-1) =C(n+m-1,m-1)+C(n+m-2,m-1)+C(n+m-3,m-1)+。
  。。+C(m-1,m-1)=C(n+m,m) --->本题：f(100,10)=C(110,10)=110!/(10!100!)。收起