几道三角函数证明题

高一数学题（三角函数）1、已知C

1、已知COS（α-β/2）=-1/9，sin(α/2-β）=2/3，且π/2<α<π,0<β<π/2,求COS(α+β)的值。 （α-β/2）-(α/2-β）=（α+β）/2; π/2<α<π,0<β<π/2。 。。。。π/4<α/2<π/2,-π/2<-β<0;-π/4<-β/2<0; π/4<（α-β/2）<π;cos（α-β/2）=-1/9<0。。。。π/2<（α-β/2）<π; sin（α-β/2）=4√5/9; -π/4<(α/2-β）<π/2,sin(α/2-β）=2/3。 。。。。cos(α/2-β）=√5/3; cos（α+β）/2=cos[（α-β/2）-(α/2-...全部

  1、已知COS（α-β/2）=-1/9，sin(α/2-β）=2/3，且π/2<α<π,0<β<π/2,求COS(α+β)的值。 （α-β/2）-(α/2-β）=（α+β）/2; π/2<α<π,0<β<π/2。
  。。。。π/4<α/2<π/2,-π/2<-β<0;-π/4<-β/2<0; π/4<（α-β/2）<π;cos（α-β/2）=-1/9<0。。。。π/2<（α-β/2）<π; sin（α-β/2）=4√5/9; -π/4<(α/2-β）<π/2,sin(α/2-β）=2/3。
  。。。。cos(α/2-β）=√5/3; cos（α+β）/2=cos[（α-β/2）-(α/2-β）]=cos（α-β/2）cos(α/2-β）+ sin（α-β/2）sin(α/2-β）=(-1/9)(√5/3)+(4√5/9)(2/3)=7√5/27。
   2。已知sin（π/4+2α）×sin（π/4-2α）=1/4，α∈（π/4，π/2），求2(sinα)^2+tanα-cotα-1的值 sin（π/4+2α）×sin（π/4-2α）=1/4。
  。。[sin（π/4)]^2-[sin（2α）]^2 =1/4。。。。。。。。[sin（2α）]^2=1/4;α∈（π/4，π/2）。。2α∈（π/2，π）， [sin（2α）]^2=1/4。
  。。。sin（2α）=1/2。cos（2α）=-√3/2。 2(sinα)^2+tanα-cotα-1=1-cos（2α）+[2/sin（2α）]-1=4+√3/2。 3、已知函数Y=sinX(cosX-√3/3sinX)，求函数的最大值，并求取最大值时的X的值 Y=sinxcosx-√3/3(sinx)^2=(1/2)sin2x-(√3/6)(1-cos2x) =(√3/3)[√3/2sin2x+1/2cos2x]-√3/6=(√3/3)sin(2x+π/3)-√3/6 Ymax=√3/3-√3/6=√3/6; 2x+π/3=2kπ+π/2。
  。。。x=kπ+π/12。 。收起