（1）求函数y=以4为底的x/4的对数乘上以4为底的x/2的对数(2小于等于x小于等于4）的值域
(2）已知f(x)=以a为底的1+x/1-x(a>0，a不等于1）
（1）f（x）定义域（2）奇偶性（3）f（x
)>0，x的范围
1） y = log(4)(x/4) * log(4)(x/2)
= [log(4)x - 1] * [log(4)x - 1/2]
= (t - 1)(t - 1/2)
= t^2 - 3t/2 + 1/2
= (t - 3/4)^2 - 1/16
其中 t = log(4)x ∈ [1/2，1] （因为 2≤x≤4)
当 t = 3/4 时，y 取得最小值 -1/16 ，
当 t = 1 或 t=1/2 时，y 取得最大值 0
所以 y 的值域是 [-1/16，0]
(2）已知 f(x) = log(a)[(1+x)/(1-x)] (a>0，a不等于1）
（1）...全部
1） y = log(4)(x/4) * log(4)(x/2)
= [log(4)x - 1] * [log(4)x - 1/2]
= (t - 1)(t - 1/2)
= t^2 - 3t/2 + 1/2
= (t - 3/4)^2 - 1/16
其中 t = log(4)x ∈ [1/2，1] （因为 2≤x≤4)
当 t = 3/4 时，y 取得最小值 -1/16 ，
当 t = 1 或 t=1/2 时，y 取得最大值 0
所以 y 的值域是 [-1/16，0]
(2）已知 f(x) = log(a)[(1+x)/(1-x)] (a>0，a不等于1）
（1）f（x）定义域（2）奇偶性（3）f(x)>0，x的范围
(1) 由 (1+x)/(1-x) > 0 得 f(x) 的定义域为 x ∈ (-1, 1）
(2) f(-x) = log(a)[(1-x)/(1+x)] = log(a){1/[(1+x)/(1-x)]}
= -log(a)[(1+x)/(1-x)] = -f(x) , 所以 f(x) 是奇函数
(3) log(a)[(1+x)/(1-x)] > log(a)1
若 a > 1 ，则 (1+x)/(1-x) > 1 得 1+x > 1-x 得 x > 0
所以 x的范围是（0, 1）；
若 0 < a < 1 ，则 0 < (1+x)/(1-x) < 1 得 1+x < 1-x 得 x < 0
所以 x的范围是（-1, 0）。
收起
