2道高中函数 请给详细过程..
1.设x＞1,y＞1.且2logx y-2lgy x+3=0 求T=x^2-4y^2的最小值?? (其中logx y的意思是以x为底y的对数 下同)2.当x满足: 2(log0.5 x)^2+(7log0.5 x)+3＜=0时,求函数y=f(x)=(log2 x/4)*(log2 x/2)的值域.
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1。设x>1,y>1。且2logx y-2lgy x+3=0 求T=x^2-4y^2的最小值?? (其中logx y的意思是以x为底y的对数 下同)
【解】记u=logx y，利用换底公式可说明：logy x=1/u,
题意条件可化为2u-2/u+3=0，即2u^2+3u-2=0，
解得：u=-2(不合题意)，u=1/2，所以有：y=根x．
那么：T=x^2-4y^2=x^2-4x=(x-2)^2-4，
在 x=2时，有最小值 Tmin=-4．
2。
当x满足: 2(log0。5 x)^2+(7log0。5 x)+3<=0时,求函数y=f(x)=(log2 x/4)*(log2 x/2)的值域。 【解】设u=log0。
5 x，则题意条件可化为2u^2+7u+3≤0， 即(2u+1)(u+3)≤0，其解为-3≤u≤-1/2， 即-3≤log0。 5 x≤-1/2，从而有：（根2）≤x≤8． 另一方面 y=f(x)=(log2 x/4)*(log2 x/2)=y=(log2 x-2)*(log2 x-1)， 若令t=log2 x，则1/2≤t≤3，而且 y=(t-2)(t-1)=(t-1。
5)^2-0。 25， 在t=1。5时，有最小值y=-0。25； 在t=3时，有最大值y=2． 在定义域（根2）≤x≤8（即对应的区间1/2≤t≤3）上函数y=f(x)=(log2 x/4)*(log2 x/2)的值域为：-0。
25≤y≤2． 。
当x满足: 2(log0。5 x)^2+(7log0。5 x)+3<=0时,求函数y=f(x)=(log2 x/4)*(log2 x/2)的值域。 【解】设u=log0。
5 x，则题意条件可化为2u^2+7u+3≤0， 即(2u+1)(u+3)≤0，其解为-3≤u≤-1/2， 即-3≤log0。 5 x≤-1/2，从而有：（根2）≤x≤8． 另一方面 y=f(x)=(log2 x/4)*(log2 x/2)=y=(log2 x-2)*(log2 x-1)， 若令t=log2 x，则1/2≤t≤3，而且 y=(t-2)(t-1)=(t-1。
5)^2-0。 25， 在t=1。5时，有最小值y=-0。25； 在t=3时，有最大值y=2． 在定义域（根2）≤x≤8（即对应的区间1/2≤t≤3）上函数y=f(x)=(log2 x/4)*(log2 x/2)的值域为：-0。
25≤y≤2． 。
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