设a为实数，函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|

函数题设a为实数，函数f(x)=x^2

设a为实数，函数f(x)=x^2+|x-a|+1,x∈R，求f(x)的最小值。 i）当x≥a时 f(x)=x^2+x-a+1=[x^2+x+(1/4)]-a+1-(1/4) =[x+(1/2)]^2+(3/4)-a 它的对称轴为x=-1/2 那么，当a≤-1/2时，因为x≥a，那么函数f(x)可以取得最小值f(-1/2)=(3/4)-a； 当a>-1/2时，因为x≥a，因为开口向上，那么函数f(x)的最小值为f(a)=a^2+1； ii） 当x≤a时，f(x)=x^2-x+a+1=[x^2-x+(1/4)]+a+1-(1/4) =[x-(1/2)]^2+(3/4)+a 它的对称轴为x=1/...全部

  设a为实数，函数f(x)=x^2+|x-a|+1,x∈R，求f(x)的最小值。 i）当x≥a时 f(x)=x^2+x-a+1=[x^2+x+(1/4)]-a+1-(1/4) =[x+(1/2)]^2+(3/4)-a 它的对称轴为x=-1/2 那么，当a≤-1/2时，因为x≥a，那么函数f(x)可以取得最小值f(-1/2)=(3/4)-a； 当a>-1/2时，因为x≥a，因为开口向上，那么函数f(x)的最小值为f(a)=a^2+1； ii） 当x≤a时，f(x)=x^2-x+a+1=[x^2-x+(1/4)]+a+1-(1/4) =[x-(1/2)]^2+(3/4)+a 它的对称轴为x=1/2 那么，当a≥1/2时，因为x≤a，那么函数f(x)可以取得最小值f(1/2)=(3/4)+a； 当a<1/2时，因为x≤a，因为开口向上，那么函数f(x)的最小值为f(a)=a^2+1； 综上： 当a≤-1/2时，函数f(x)有最小值(3/4)-a； 当-1/2   （至于等号何时取都可以，因为在a=-1/2或者a=1/2时，两个端点值都是相等的。也就是说，最后得到关于f(x)最小值的函数表达式是一个连续函数。）。收起