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求最小值

已知a>b>c>0,求2a^2+(1/ab)+(1/a(a-b))-10ac+25c^2的最小值。

全部回答

2013-03-07

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2a?+(1/ab)+(1/a(a-b))-10ac+25c? =(a-5c)?+ab+(1/ab)+a(a-b)+(1/a(a-b)) ≥0+2+2 =4,当且仅当 a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1时等号成立, 如取a=√2,b=√2/2,c=√2/5满足条件。

2013-03-07

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  2a^2+1/(ab)+1/[a(a-b)]-10ac+25c^2 =2a^2+[(a-b)+b]/[ab(a-b)]+(a-5c)^2 =a^2+4/[a^2-(a-2b)^2]+(a-5c)^2 ≥a^2+4/a^2【等号在a=2b且a=5c时成立】 ≥4【等号在a=√2时成立】。
   在a=√2,b=√2/2,c=√2/5时,2a^2+1/(ab)+1/[a(a-b)]-10ac+25c^2有最小值4。

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