1.已知△ABC中，AB=AC,CD⊥AB于D，若BD:CD=3:4，则AB:BC=?
2.如图,△ABC中，∠A=90°,D是BC中点，ED⊥DF，交AB、AC与E、F
求证：EF^2=BE^2+FC^2
⒈∵CD⊥AB∴△BCD是直角三角形
∵BD:CD=3:4∴设BD=3a则CD=4a
根据勾股定理可得BC=5a
设AC=x,∵AB=AC,BD=3a则AB=x-3a
根据勾股定理可得AC^2=AD^2+CD^2
解得x=25/6a∴AB=AC=25/6a
∴AB:BC=25/6a:5a=5:6
⒉第二题好像差条件
若AB=AC,连结AD
∵AB=AC,D点为BC的中点∴AD⊥BC,AD平分∠BAC
∴∠B=∠BAD=∠DAF=∠C=45°,∠ADB=∠ADC
∵在等腰三角形ABC中∠A=90°
∴AD=1/2BC=BD=CD
∵∠BDE+∠EDA=90°
又∵∠EDA+∠ADF=90°
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⒈∵CD⊥AB∴△BCD是直角三角形
∵BD:CD=3:4∴设BD=3a则CD=4a
根据勾股定理可得BC=5a
设AC=x,∵AB=AC,BD=3a则AB=x-3a
根据勾股定理可得AC^2=AD^2+CD^2
解得x=25/6a∴AB=AC=25/6a
∴AB:BC=25/6a:5a=5:6
⒉第二题好像差条件
若AB=AC,连结AD
∵AB=AC,D点为BC的中点∴AD⊥BC,AD平分∠BAC
∴∠B=∠BAD=∠DAF=∠C=45°,∠ADB=∠ADC
∵在等腰三角形ABC中∠A=90°
∴AD=1/2BC=BD=CD
∵∠BDE+∠EDA=90°
又∵∠EDA+∠ADF=90°
∴∠BDE=∠ADF
∵∠B=∠DAF,BD=AD,∠BDE=∠ADF
∴△BDE≌△ADF∴BE=AF
同理可证△AED≌△CFD∴AE=CF
∵∠BAC=90°
∴EF^2=AF^2+AE^2
∵BE=AF,AE=CF
∴EF^2=BE^2+FC^2。
收起
