求证三道数学题1.求证：若一三角
1。求证：若一三角形的两边及其第三边上的中线与另一三角形的对应部分成比例，则此两三角形相似。
已知：AD与A'D'分别是△ABC△A'B'C'的中线，且AB:A'B'=AC:A'C'=AD:A'D'
求证：△ABC∽△A'B'C'
证明：分别延长AD、A'D'至E、E',使DE=AD,D'E'=A'D'
--->ABEC和A'B'E'C'都是平行四边形(对角线互相平分)
--->CE=AB,C'E'=A'B',AE=2AD,A'E'=2A'D'
--->CE:C'E'=AC:A'C'=AE:A'E'--->△AEC∽△A'E'C'(SSS)
--->CD:C'D'=AC:A'C'(相似三角...全部
1。求证：若一三角形的两边及其第三边上的中线与另一三角形的对应部分成比例，则此两三角形相似。
已知：AD与A'D'分别是△ABC△A'B'C'的中线，且AB:A'B'=AC:A'C'=AD:A'D'
求证：△ABC∽△A'B'C'
证明：分别延长AD、A'D'至E、E',使DE=AD,D'E'=A'D'
--->ABEC和A'B'E'C'都是平行四边形(对角线互相平分)
--->CE=AB,C'E'=A'B',AE=2AD,A'E'=2A'D'
--->CE:C'E'=AC:A'C'=AE:A'E'--->△AEC∽△A'E'C'(SSS)
--->CD:C'D'=AC:A'C'(相似三角形对应边上的中线比等于相似比)=CB:C'B'
(SSS)
2。
在△ABC中：∠B=2∠A，AB=2AC,求证:AB^=AC^+BC^。
如图：作∠A的平分线AD交BC于D,取AB的中点C'
由已知：∠1=∠2=∠A/2=∠B
AC'=BC'=AB/2=AC
C'D=A'D---->△AC'D≌△BC'D--->∠AC'D=∠BC'D=90度
AD=AD------>△ACD≌△AC'D---->∠AC'D=∠C=90度
--->AB^=AC^+BC^
3。
D是△ABC的AC边上任一点，延CB至E,使BE=AD,边ED交AB于F，求证：EF:FD=AC:BC。
如图：作DG∥AB交BC于G
--->EF:FD=BE:BG=AD:BG=AC:BC。
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