高二数学题
求证:51的51次方-1能被7整除(51的51次方减去1能被7整除)
全部回答
51^51-1
=(2+49)^51-1
=2^51+C(51,1)*2^50*49+C(51,2)*2^49*49^2+……C(51,51)*49^51-1
=2^51-1+[C(51,1)*2^50*49+C(51,2)*2^49*49^2+……C(51,51)*49^51]
∵2^51-1
=(2^3)^17-1
=8^17-1
=(1+7)^17-1
=1+C(17,1)*7+C(17,2)*7^2+……+C（17，17）*7^17-1
=C(17,1)*7+C(17,2)*7^2+……+C（17，17）*7^17
显然能被7整除
∴2^51-1也能被7整除,
又因为C(51,1)*2^50*49+C(51,2)*2^49*49^2+……C(51,51)*49^51
也能被7整除,
综上所述,51的51次方-1能被7整除。
。
。
类似问题换一批
热点推荐
热度TOP
-
为什么说向你借钱的男人不能嫁?
12158人阅读
-
-
-
泉州哪家男科好？
100人阅读
-
兰州比较好的男科医院在哪里？（兰州利民医院）男科
31人阅读
-
长春早孕检查费用
1人阅读
相关推荐
加载中...