已知函数f(x)=lg(x+a/
应该分类讨论吧
1） x应满足x不等于0 且X+a/X-2>0 →(x²-2x+a)/x>0 →(x²-2x+a)x>0 →[(x-1)²+a-1]x>0
当x1 那么(x-1)²+a-1>0 不和题意
当x>0 [(x-1)²+a-1]x>0 (x-1)²+a-1>0
(x-1)²>1-a
当00 |x-1|>根号下1-a x> 1+根号下1-a 或01 1-a x> 1+根号下1-a 或0=1 x不等于0
2）f(x)=lgx单调递增 令 g(x)=x+a/x-2
g(x)的导数g...全部
应该分类讨论吧
1） x应满足x不等于0 且X+a/X-2>0 →(x²-2x+a)/x>0 →(x²-2x+a)x>0 →[(x-1)²+a-1]x>0
当x1 那么(x-1)²+a-1>0 不和题意
当x>0 [(x-1)²+a-1]x>0 (x-1)²+a-1>0
(x-1)²>1-a
当00 |x-1|>根号下1-a x> 1+根号下1-a 或01 1-a x> 1+根号下1-a 或0=1 x不等于0
2）f(x)=lgx单调递增 令 g(x)=x+a/x-2
g(x)的导数g^(x)=1-a/x² 当a∈（1，4）X∈[2，+∞]时 g^(x)>0
那么g(x)单调递增 所以f（x）在[2，+∞）上单调递增
函数f（x）在[2，+∞）上的最小值为f(2)=lg(2+a/2-2)=lg(a/2)
3）由2）得当a∈（1，4）f（x）最小值为lg(a/2)
lg(a/2)>0 则a∈（2，4）
若a∈[4，正无穷）令g^(x)=0 x=根号a
f(x)的最小值为f(根号a)=lg(2根号a-2)>0得a∈[4，正无穷）
若a∈（0,1] g^(x)>0 g(x)单调递增 f（x）在[2，+∞）上单调递增f（x）最小值lg(a/2)>0 a∈（2，4）与a∈（0,1]矛盾
a的取值范围为(2，正无穷）。
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