一道中考模拟四边形问题
在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB
⑴当∠DAB=120 ,∠B=∠D= 90时,求证: AB+AD=AC
⑵当∠DAB=120 ,∠B与∠D互补时,线段AB,AD,AC 有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给与证明;
⑶当∠DAB=90 ,∠B与∠D互补时,线段 AB,AD,AC 有怎样的数量关系?写出你的猜想,不需证明;
1>因为∠DAB=120
所以∠BAC=∠CAD=60
因为∠B=∠B=90
所以∠ACB=∠ACD=30
因为直角三角形30度角所对应的边是斜边的一半
所以2AD=AC
同理 2AB=AC
所以AB+AD=AC
2>
因为ABCD是平行四边形
所以∠B=∠D,∠BAD=∠BCD
所以∠BAD=∠BCD=120
因为四边形内角和为360
又因为∠B与∠D互补
所以∠B=∠D=60
因为∠DAB=120
所以∠BAC=∠CAD=60
△ABC与△ACD是等边三角形
△ABC≌△ACD
所以AB=AD=AC
3>此时ABCD为矩形
因为∠ABC与∠ACD为等腰直角三角形
根据勾股定理判断三边关...全部
1>因为∠DAB=120
所以∠BAC=∠CAD=60
因为∠B=∠B=90
所以∠ACB=∠ACD=30
因为直角三角形30度角所对应的边是斜边的一半
所以2AD=AC
同理 2AB=AC
所以AB+AD=AC
2>
因为ABCD是平行四边形
所以∠B=∠D,∠BAD=∠BCD
所以∠BAD=∠BCD=120
因为四边形内角和为360
又因为∠B与∠D互补
所以∠B=∠D=60
因为∠DAB=120
所以∠BAC=∠CAD=60
△ABC与△ACD是等边三角形
△ABC≌△ACD
所以AB=AD=AC
3>此时ABCD为矩形
因为∠ABC与∠ACD为等腰直角三角形
根据勾股定理判断三边关系
等腰直角三角形三边关系为1∶1∶√2
所以AB∶AD∶AC=1∶1∶√2。
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