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一道中考模拟四边形问题

一道中考模拟四边形问题 在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB⑴当∠DAB=120 ,∠B=∠D= 90时,求证: AB+AD=AC⑵当∠DAB=120 ,∠B与∠D互补时,线段AB,AD,AC 有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给与证明;⑶当∠DAB=90 ,∠B与∠D互补时,线段 AB,AD,AC 有怎样的数量关系?写出你的猜想,不需证明;

全部回答

2009-06-21

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    1>因为∠DAB=120 所以∠BAC=∠CAD=60 因为∠B=∠B=90 所以∠ACB=∠ACD=30 因为直角三角形30度角所对应的边是斜边的一半 所以2AD=AC 同理 2AB=AC 所以AB+AD=AC 2> 因为ABCD是平行四边形 所以∠B=∠D,∠BAD=∠BCD 所以∠BAD=∠BCD=120 因为四边形内角和为360 又因为∠B与∠D互补 所以∠B=∠D=60 因为∠DAB=120 所以∠BAC=∠CAD=60 △ABC与△ACD是等边三角形 △ABC≌△ACD 所以AB=AD=AC 3>此时ABCD为矩形 因为∠ABC与∠ACD为等腰直角三角形 根据勾股定理判断三边关系 等腰直角三角形三边关系为1∶1∶√2 所以AB∶AD∶AC=1∶1∶√2。
    。

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