一道高二数学题

（1）7个人排成一排，甲不在排头且乙不在排尾的排法有多少种？ （2）以AB为直径的半圆上,除AB两点外,另有6个点，又AB上另有4个点，共12个点。以这12个点为顶点能组成几个四边形？ （3）在角A的一边上有五点（不含A点）另一边上有四个点（不含A），由这十个点（含A）可构成多少个三角形？ （4）设有等距的3条平行线和另外等距的4条平行线相交，试问以这些交点为顶点的三角形个数是多少？ 先谢谢大家了！！！

（1）7个人排成一排，甲不在排头且乙不在排尾的排法有多少种？ P(7,7)-2P(6,6)+P(5,5) = 7!-2*6!+5! = 3720 （2）以AB为直径的半圆上,除AB两点外,另有6个点，又AB上另有4个点，共12个点。 以这12个点为顶点能组成几个四边形？ 1个顶点在弧上：C(6,1)C(4,3)=6*4=24 2个顶点在弧上：C(6,2)C(4,2)=15*6=90 3个顶点在弧上：C(6,3)C(4,1)=20*4=80 4个顶点在弧上：C(6,4)=15 共计 24+80+90+15 = 209 个四边形 （3）在角A的一边上有五点（不含A点）另一边上有四个点（不含A...全部

  （1）7个人排成一排，甲不在排头且乙不在排尾的排法有多少种？ P(7,7)-2P(6,6)+P(5,5) = 7!-2*6!+5! = 3720 （2）以AB为直径的半圆上,除AB两点外,另有6个点，又AB上另有4个点，共12个点。
  以这12个点为顶点能组成几个四边形？ 1个顶点在弧上：C(6,1)C(4,3)=6*4=24 2个顶点在弧上：C(6,2)C(4,2)=15*6=90 3个顶点在弧上：C(6,3)C(4,1)=20*4=80 4个顶点在弧上：C(6,4)=15 共计 24+80+90+15 = 209 个四边形 （3）在角A的一边上有五点（不含A点）另一边上有四个点（不含A），由这十个点（含A）可构成多少个三角形？ C(5,1)C(4,1)+C(5,2)C(4,1)+C(5,1)C(4,2)=20+40+30=90个 （4）设有等距的3条平行线和另外等距的4条平行线相交，试问以这些交点为顶点的三角形个数是多少？ 共 3×4 个顶点 4点共线有3条：否则可以组成3×C(4,3)=12个三角形 3点共线有8条（直4、对角4）：否则可以组成8个三角形 所以：可以组成 C(12,3)-12-8 = 200 个三角形。
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