求证：经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行
已知：点A 平面a． 求证：过A有且只有一个平面b∥a． 证明：在平面a内任意作两条相交直线a和b，则由A a知，A a，A b，点A和直线a可以确定一个平面M，点A和直线b可以确定平面N，在平面M、平面N内过A分别作直线a1∥a，b1∥b，故a1、b1是两条相交直线，可以确定一个平面b． ∵ a1 a，a a ∴ a1∥a 同理，b1∥a 又a1 b，b1 b，a1∩b1＝A，∴ a∥b 故过点A有一个平面a∥b 假设过A点还有一个平面g∥a，则在平面a内作一条直线c，A c，点A和直线c确定一个平面P，由公理2可知，平面b∩平面P＝m，平面g ...全部
已知：点A 平面a． 求证：过A有且只有一个平面b∥a． 证明：在平面a内任意作两条相交直线a和b，则由A a知，A a，A b，点A和直线a可以确定一个平面M，点A和直线b可以确定平面N，在平面M、平面N内过A分别作直线a1∥a，b1∥b，故a1、b1是两条相交直线，可以确定一个平面b． ∵ a1 a，a a ∴ a1∥a 同理，b1∥a 又a1 b，b1 b，a1∩b1＝A，∴ a∥b 故过点A有一个平面a∥b 假设过A点还有一个平面g∥a，则在平面a内作一条直线c，A c，点A和直线c确定一个平面P，由公理2可知，平面b∩平面P＝m，平面g ∩平面P＝n， ∵ m∥c，n∥c，又A∈m，A∈n， 这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾，所以过平面外一点与已知平面 平行．。
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