高一三角函数急若锐角α、β、γ
若锐角α 、β 、γ 满足sinα=√5/5, sinβ=√26/26, tanγ=√65/65 ,求证： α+β+γ=π/4 。
证：sinα=√5/5,α是锐角→cosα=√(1-1/5)=2√5/5
sinβ=√26/26, β是锐角→cosβ=√(1-1/26)=5√26/26
tanα=sinα/cosα=1/2
tanβ=sinβ/cosβ=1/5
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-anαtanβ)
=(1/2+1/5)/[1-(1/2)*(1/5)]
=(7/10)/(9/10)
=7/9
α 、β 是锐角→00→
0<α +β <π/2
tan(α+β+γ)...全部
若锐角α 、β 、γ 满足sinα=√5/5, sinβ=√26/26, tanγ=√65/65 ,求证： α+β+γ=π/4 。
证：sinα=√5/5,α是锐角→cosα=√(1-1/5)=2√5/5
sinβ=√26/26, β是锐角→cosβ=√(1-1/26)=5√26/26
tanα=sinα/cosα=1/2
tanβ=sinβ/cosβ=1/5
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-anαtanβ)
=(1/2+1/5)/[1-(1/2)*(1/5)]
=(7/10)/(9/10)
=7/9
α 、β 是锐角→00→
0<α +β <π/2
tan(α+β+γ)=tan[(α+β)+γ]=
[tan(α+β)+tanγ]/(1-an(α+β)*tanγ]=
[(7/9)+(√65/65) ]/(1-[(7/9)*(√65/65) ]=
1
又0<α +β<π/2 、γ 是锐角→
0< α+β+γ<π
∴α+β+γ=π/4 。
。收起
