导数与微积分y’=(y^2-2xy-x^2)/(y^2 2xy-x^2),y(1)=-1，求y
具体过程如下：令y=tx（当然这个t是关于x的函数）那么y'=t'x t,原式变为：t'x t=【(tx）^2-2x*tx-x^2)】/【(tx)^2 2x*tx-x^2)】t'x t=(t^2-2t-1）/(t^2 2t-1)t'x=-(t^3 t^2 t 1)/(t^2 2t-1)下面是换成微分的形式，运用t'=dt/dx，得到：一、当t不等于-1时；【-(t^2 2t-1)/（t^3 t^2 t 1)】dt=【1/x】dx两边分别积分：注意到-(t^2 2t-1)/（t^3 t^2 t 1)=1/(t 1)-2t/(t^2 1)所以积分得到ln|t 1|-ln|t^2 1|=ln|x...全部
具体过程如下：令y=tx（当然这个t是关于x的函数）那么y'=t'x t,原式变为：t'x t=【(tx）^2-2x*tx-x^2)】/【(tx)^2 2x*tx-x^2)】t'x t=(t^2-2t-1）/(t^2 2t-1)t'x=-(t^3 t^2 t 1)/(t^2 2t-1)下面是换成微分的形式，运用t'=dt/dx，得到：一、当t不等于-1时；【-(t^2 2t-1)/（t^3 t^2 t 1)】dt=【1/x】dx两边分别积分：注意到-(t^2 2t-1)/（t^3 t^2 t 1)=1/(t 1)-2t/(t^2 1)所以积分得到ln|t 1|-ln|t^2 1|=ln|x| C (C为常数)化简得到|(t 1)/(t^2 1)|=e^C * |x|脱去绝对值符号后得到 (t 1)/(t^2 1)=正负e^C * x (t 1)/(t^2 1)=cx(c为非0常数，注意这里的c与C不通) 即x y=c(x^2 y^2) (c为非0常数） 1式二、等t=-1时，左边t'x=0，右边-(t^3 t^2 t 1)/(t^2 2t-1)=0这说明t=-1是方程的特解，即x y=0 2式综合1式和2式我们得到最终的通解为：将y=tx代入得到：x y=c‘(x^2 y^2) （c’为常数） 3式因为y(1)=-1所以1 （-1）=c‘（1^2 (-1)^2） c’=0把c‘=0代入到3式中得到原题答案为：y=-x。
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