关于borel函数的问题
Borel函数是指可测函数的一类吧,那么问题不难了,只要利用证明Borel可测函数的结论论证g(x)也是Borel可测函数即可:
首先,对于一个可测的函数序列{Fn},liminf{Fn}是可测的,
sup{Fn}也是可测的,两个可测函数之差是可测的,可测函数的绝对值也是可测的,知道上面的结论后:
|f(y)-f(x)|/r可测,
要证明:sup{|y-x|=r} |f(y)-f(x)|/r可测,
根据|y-x|=r,==> y=x+r, 或者 y=x-r,只考虑y=x+r的情形,另一种类似,那么:
|f(y)-f(x)|/r=|f(x+r)-f(x)|/r。
首先,f(x+r)-f(...全部
Borel函数是指可测函数的一类吧,那么问题不难了,只要利用证明Borel可测函数的结论论证g(x)也是Borel可测函数即可:
首先,对于一个可测的函数序列{Fn},liminf{Fn}是可测的,
sup{Fn}也是可测的,两个可测函数之差是可测的,可测函数的绝对值也是可测的,知道上面的结论后:
|f(y)-f(x)|/r可测,
要证明:sup{|y-x|=r} |f(y)-f(x)|/r可测,
根据|y-x|=r,==> y=x+r, 或者 y=x-r,只考虑y=x+r的情形,另一种类似,那么:
|f(y)-f(x)|/r=|f(x+r)-f(x)|/r。
首先,f(x+r)-f(x)可测,得到|f(x+r)-f(x)|可测,在得到
F(x)=|f(x+r)-f(x)|/r可测,然后得到
sup{|y-x|=r} F(x)=sup{|y-x|=r} |f(y)-f(x)|/r可测。
所以,g(x)=liminf sup{|y-x|=r} |f(y)-f(x)|/r可测。
。收起