求实数a的取值范围
显然，当sinx＝1时y＝1，从而问题就是：
求使所有x，总有y＝sinx+asin2xcosx≤1恒成立时，a的取值范围。
令t＝sinx∈[-1，1]，则
y＝sinx+2asinx(cosx)^2＝t+2at(1-t^2)，
→y＝(t-1)(-2at^2-2at+1)+1。
∵t-1≤0，故-2at^2-2at+1≥0，
即求2at^2+2at-1≤0在t∈[-1，1]时恒成立时a的取值范围。
(1)当a＝0时，-1≤0，满足题意。
(2)当a>0时，即为
t^2+t-1/2a＝(t+1/2)^2-(1/4+1/2a)≤0，
结合a>0知，0全部
显然，当sinx＝1时y＝1，从而问题就是：
求使所有x，总有y＝sinx+asin2xcosx≤1恒成立时，a的取值范围。
令t＝sinx∈[-1，1]，则
y＝sinx+2asinx(cosx)^2＝t+2at(1-t^2)，
→y＝(t-1)(-2at^2-2at+1)+1。
∵t-1≤0，故-2at^2-2at+1≥0，
即求2at^2+2at-1≤0在t∈[-1，1]时恒成立时a的取值范围。
(1)当a＝0时，-1≤0，满足题意。
(2)当a>0时，即为
t^2+t-1/2a＝(t+1/2)^2-(1/4+1/2a)≤0，
结合a>0知，0
(3)当a<0时，即为
t^2+t-1/2a＝(t+1/2)^2-(1/4+1/2a)≥0，
上式在t∈[-1，1]时恒成立，
则-(1/4+1/2a)≥0，
结合a<0得，-2≤a<0。
综上所述，知所求a的取值范围为：[-2，1/4]。收起
