如果二次函数f(x)=mx^2+
问题转化为方程mx^2+(m-3)x+1=0至少有一个正根。
如果m=0,这是一次方程,根x=1/3是正根。
如果m≠0, 这是二次方程,
△=(m-3)^2-4m=m^2-10m+9=(m-1)(m-9)≥0
m≤1或m≥9
当m0时,两根同号,当x1+x2=-(m-3)/m>0时,两根同为正,
此时0=0 (1)
1/m=0 (1)
1/m>o (2)
-(m-3)/m>0 (3)
解得:0
问题转化为方程mx^2+(m-3)x+1=0至少有一个正根。
如果m=0,这是一次方程,根x=1/3是正根。
如果m≠0, 这是二次方程,
△=(m-3)^2-4m=m^2-10m+9=(m-1)(m-9)≥0
m≤1或m≥9
当m0时,两根同号,当x1+x2=-(m-3)/m>0时,两根同为正,
此时0=0 (1)
1/m=0 (1)
1/m>o (2)
-(m-3)/m>0 (3)
解得:0
综上知实数M的取值范围:m<=1
。收起