四次函数的拐点四次函数的拐点Ｒ和
1。4次首系数为1的多项式f（x），
若f（a）=f”（a）=0，则
f（x）=（x-a）^3（x-b）+A（x-a）。
因为
f（x）=
=f'(a)(x-a)+f^((3))(a)(x-a)^3/3!+f^((4))(a)(x-a)^4/4!=
=f'(a)(x-a)+f^((3))(a)(x-a)^3/3!+(x-a)^4=
=f'(a)(x-a)+[f^((3))(a)/3!+x-a)])(x-a)^3。
2。由于P、R、Q、S共线，则PR：QS,PQ：RQ分别为其横坐标之比。
3。可设四次函数f（x）首系数为1，
且Ｒ和Ｑ的横坐标分别为0，a>0。
由于Ｒ和Ｑ为拐点，则f”（...全部
1。4次首系数为1的多项式f（x），
若f（a）=f”（a）=0，则
f（x）=（x-a）^3（x-b）+A（x-a）。
因为
f（x）=
=f'(a)(x-a)+f^((3))(a)(x-a)^3/3!+f^((4))(a)(x-a)^4/4!=
=f'(a)(x-a)+f^((3))(a)(x-a)^3/3!+(x-a)^4=
=f'(a)(x-a)+[f^((3))(a)/3!+x-a)])(x-a)^3。
2。由于P、R、Q、S共线，则PR：QS,PQ：RQ分别为其横坐标之比。
3。可设四次函数f（x）首系数为1，
且Ｒ和Ｑ的横坐标分别为0，a>0。
由于Ｒ和Ｑ为拐点，则f”（a）=f”（0）=0。
设P、R、Q、S的连线为y=kx+b
==》P、R、Q、S的横坐标为f（x）-kx-b=0的根，
而[f（x）-kx-b]”=f”（x）。
由1。得g（x）=f（x）-kx-b=x^3（x-α）+Ax=
=（x-a）^3（x-β）+B（x-a）。
g”（0）=0==》β=-a
g（0）=0==》B=-a^3
==》g（x）=（x-a）^3（x+a）-a^3（x-a）=
=x（x-a）（x^2-ax-a^2）。
==》g（x）=0的根分别为：
（1-√5）a/2，0，a，（1+√5）a/2
==》P、R、Q、S的横坐标为：
（1-√5）a/2，0，a，（1+√5）a/2
==》
PR：QS=[0-（1-√5）a/2]：[（1+√5）a/2-a]=1
PQ：RQ=[（1+√5）a/2-（1-√5）a/2]：[0-（1-√5）a/2]=
=（5+√5）/2。
。收起
