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关于极限∞的疑惑

当 x→0+ 时,lim(lnx)/x = -∞当 x→0+ 时,lim(lnx)/(2x) = ∞两个极限答案应该相等的,为什么第二道题答案给出的是∞ 而不是-∞ 是不是答案错啦?

全部回答

2018-02-01

0 0
    我有不同的看法,我们先应该理解这几个符号的定义,就是这几个符号的意思: x→∞【变量x的绝对值无限增大】 x→+∞【从某个时刻开始,变量x恒取正值,且绝对值无限增大】 x→-∞【从某个时刻开始,变量x恒取负值,且绝对值无限增大】 limf(x)=A【当x的绝对值无限增大时,f(x)的函数值无限接近常数A】 limf(x)=A【当x取正值,且绝对值无限增大时,f(x)的函数值无限接近常数A】 limf(x)=A【当x取负值,且绝对值无限增大时,f(x)的函数值无限接近常数A】 显然,limf(x)=A的充分必要条件是:limf(x)=limf(x)=A limf(x)=∞【当x无限接近x0时,f(x)的函数值的绝对值无限增大】 limf(x)=+∞【当x无限接近x0时,从某个时刻开始,f(x)的函数值恒取正值,且绝对值无限增大】 limf(x)=-∞【当x无限接近x0时,从某个时刻开始,f(x)的函数值恒取负值,且绝对值无限增大】 【注意】:limf(x)=-∞写成limf(x)=∞并没有错误,因为当x无限接近x0时,f(x)的函数值的绝对值确实是在无限增大的。
     所以书上没有错,当 x→0+ 时,lim(lnx)/x = -∞ 是正确的,如果写成:当 x→0+ 时,lim(lnx)/x = ∞ 也是正确的。 【特别提醒】:在极限号下面的x→+∞,x→-∞,x→∞是不能互换的,在等于号右边的+∞或-∞写成∞是可以的,当然在等于号右边的∞写成+∞或-∞就不一定正确了。
     。

2018-02-01

38 0
两个极限是相等的,等于 -∞ 注意,与1 = +1 不同,∞ 不是 +∞, 第二个式子不规范,一定说错也很难说。

2018-02-01

54 0
  ①我已经回答过你了(书上是错了): 因为当 x→0+ 时, 1/x→ +∞,lnx → -∞,所以 (lnx)/x → -∞。 如果分母为 2x ,道理一样,答案也一样,为 -∞。 ②当 x→0+ 时,lim(lnx)/x 和 limln[x^(1/x)] 相等的理解是对的。
   但是 x→0+ 时 ,lim x^(1/x)=0 必须反过来用 lim(lnx)/x=-∞理解。 【顺便说明一下】把+∞写成∞是不规范,把-∞写成∞是错误。 。

2018-02-01

25 0
书上错了,两个极限答案应该相等的!

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