设x1、x2、...、xn都是实数,
证明：用归纳法来证明
（1）当n=2时
2（x1²+x2²）=（x1+x2)²
有：2x1²+2x2²=x1²+2x1x2+x2²
x1²-2x1x2+x2²=0
(x1-x2)²=0
那么x1=x2
(2)当n=3时
3（x1²+x2²+x3²）=（x1+x2+x3)²
有：3x1²+3x2²+3x3²=x1²+2x1x2+x2²+2x1x3+2x2x3+x3²
x1²-2x1x2...全部
证明：用归纳法来证明
（1）当n=2时
2（x1²+x2²）=（x1+x2)²
有：2x1²+2x2²=x1²+2x1x2+x2²
x1²-2x1x2+x2²=0
(x1-x2)²=0
那么x1=x2
(2)当n=3时
3（x1²+x2²+x3²）=（x1+x2+x3)²
有：3x1²+3x2²+3x3²=x1²+2x1x2+x2²+2x1x3+2x2x3+x3²
x1²-2x1x2+x2²+x1²-2x1x3+x3^2+x2²-2x2x3+x3²=0
(x1-x2)²+(x1-x3)²+(x2-x3)²=0
那么x1=x2=x3
(3）假设n(x1²+x2²+……+xn²)=（x1+x2+……+xn）² 时x1=x2=……=xn成立
（n+1)(x1²+x2²+……+xn²+x(n+1)²)=（x1+x2+……+xn+x(n+1)）²
有n(x1+²x2²+……+xn²)+(x1²+x2²+……+xn²)+（n+1)[x(n+1)]²=（x1+x2+……+xn)² +2(x1+x2+……+xn)x(n+1)+[x(n+1)]²
n(x1+²x2²+……+xn²)-（x1+x2+……+xn)²+（x1²+x2²+……+xn²)+（n+1)[x(n+1)]²-2(x1+x2+……+xn)x(n+1)-[x(n+1)]² =0
即：（x1-x2)²+(x1-x2)²+……+（xn-x(n+1))²=0
有：x1=x2=……=xn=x(n+1)
证毕
。
收起
