广义脉冲响应函数和格林函数一样吗

关于广义可积函数的极限

1。 因为下面等式依然成立,所以本题较易。 Lim{λ→0}∑{1≤k≤n}f(ak)|Ik|= =∫{0→1}f(x)dx,ak∈Ik,λ=Max{|Ik|,1≤k≤n}, 且ak≠0,1。 2。 根据上面的极限,插入一个含1/2的长度为1/n的区间得: Lim{n→0}[∑{1≤k≤n-1}f(k/n)]/n= =Lim{n→0}{[∑{1≤k≤n-1}f(k/n)]/n+f(1/2)/n}+ +Lim{n→0}f(1/2)/n= =∫{0→1}f(x)dx+0= =∫{0→1}f(x)dx 同理根据上面的极限, 插入一个含1/2的长度为1/n或1/n的区间得: Lim{n→0}[...全部

  1。 因为下面等式依然成立,所以本题较易。 Lim{λ→0}∑{1≤k≤n}f(ak)|Ik|= =∫{0→1}f(x)dx,ak∈Ik,λ=Max{|Ik|,1≤k≤n}, 且ak≠0,1。
   2。 根据上面的极限,插入一个含1/2的长度为1/n的区间得: Lim{n→0}[∑{1≤k≤n-1}f(k/n)]/n= =Lim{n→0}{[∑{1≤k≤n-1}f(k/n)]/n+f(1/2)/n}+ +Lim{n→0}f(1/2)/n= =∫{0→1}f(x)dx+0= =∫{0→1}f(x)dx 同理根据上面的极限, 插入一个含1/2的长度为1/n或1/n的区间得: Lim{n→0}[∑{0<2k/n<1}2*f(2k/n)]/n= =Lim{n→0}{[∑{1≤k≤n-1}f(k/n)]/n+A*f(1/2)/n}+ +Lim{n→0}A*f(1/2)/n= =∫{0→1}f(x)dx+0= =∫{0→1}f(x)dx,其中A=1,2(由n的奇偶性而定)。
   3。 Lim{n→0}[∑{1≤k≤n-1}(-1)^(k-1)f(k/n)]/n= =Lim{n→0}[∑{1≤k≤n-1}f(k/n)]/n- -Lim{n→0}[∑{0<2k/n<1}2*f(2k/n)]/n= =∫{0→1}f(x)dx-∫{0→1}f(x)dx=0。
   。收起