负无穷到正无穷的反常积分，被积函
①如果你是“非数学专业”，那么我们的定义是
∫f(x)dx=lim∫f(x)dx，a与b独立，a→-∞，b→+∞并不同步。
②如果你是“数学专业”，那么我们就有两种完全不同的定义，一种与高数一样。
另一种非常特殊，与高数不一样，
∫f(x)dx=lim∫f(x)dx----柯西主值。
举例∫sinx dx，按常规定义
∫sinx dx
=lim∫sinx dx
=lim[cosa-cosb]不存在（因为a与b独立，a→-∞，b→+∞并不同步）。
举例∫sinx dx，按柯西主值定义
∫sinx dx
=lim∫sinx dx
=lim[cos(-a)-cosa]=0。
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①如果你是“非数学专业”，那么我们的定义是
∫f(x)dx=lim∫f(x)dx，a与b独立，a→-∞，b→+∞并不同步。
②如果你是“数学专业”，那么我们就有两种完全不同的定义，一种与高数一样。
另一种非常特殊，与高数不一样，
∫f(x)dx=lim∫f(x)dx----柯西主值。
举例∫sinx dx，按常规定义
∫sinx dx
=lim∫sinx dx
=lim[cosa-cosb]不存在（因为a与b独立，a→-∞，b→+∞并不同步）。
举例∫sinx dx，按柯西主值定义
∫sinx dx
=lim∫sinx dx
=lim[cos(-a)-cosa]=0。
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如果你是“非数学专业”，那么请牢牢记住：
无论 f(x) 是不是奇函数，当且仅当 ∫f(x)dx 和 ∫f(x)dx 同时都收敛，∫f(x)dx才收敛。
否则∫f(x)dx发散。
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如果你是“数学专业”，那么请搞搞明白：【柯西主值】是一种特殊定义。
。收起
