向量若向量a,b,c两两所成的角相等,且向量a,b的模都等于1,向量c的模等于3,则向量a+b+c的模等于几?
分两种情况:
(1)。向量a∥b∥c时且同向,即夹角为0°时
|a+b+c|=|a|+|b|+|c|=1+1+3=5
(2)当夹角为120°时
a。b=1×1×cos120°=1/2
c。 a=b。c=1×3×cos120°=3/2
∵(a+b+c)²=|a|²+|b|²+|c|²+2a。b+2b。c+2c。a
=1+1+9+2×(1/2)+2×(3/2)+2×(3/2)
=18
∴|a+b+c|=3√2
。
分两种情况:
(1)。向量a∥b∥c时且同向,即夹角为0°时
|a+b+c|=|a|+|b|+|c|=1+1+3=5
(2)当夹角为120°时
a。b=1×1×cos120°=1/2
c。
a=b。c=1×3×cos120°=3/2
∵(a+b+c)²=|a|²+|b|²+|c|²+2a。b+2b。c+2c。a
=1+1+9+2×(1/2)+2×(3/2)+2×(3/2)
=18
∴|a+b+c|=3√2
。收起