体积圆锥，正方体，长方体，圆柱在表面积相等的情况下他们的体积大小是什么，那么当体积相等的时候表面积呢
正方体，长方体，圆柱，圆锥在表面积相等的情况下他们的体积大小是什么，那么当体积相等的时候表面积呢
（1）
正方体棱长为a，则表面积S1=6a²，体积V1=a³
长方体棱长为x,y,z，则表面积S2=2(xy+yz+zx)，体积V2=xyz
S1=S2--->3a² = xy+yz+zx ≥ 3*³√(xyyzzx)
--->a^6 ≥ x²y²z² --->a³≥xyz，即：V1≥V2
相反，如果V1=V2，则S1≤S2
（2）
圆柱的底面半径为r,高为h，则表面积S=2πr(r+h)，体积V=πr&su...全部
正方体，长方体，圆柱，圆锥在表面积相等的情况下他们的体积大小是什么，那么当体积相等的时候表面积呢
（1）
正方体棱长为a，则表面积S1=6a²，体积V1=a³
长方体棱长为x,y,z，则表面积S2=2(xy+yz+zx)，体积V2=xyz
S1=S2--->3a² = xy+yz+zx ≥ 3*³√(xyyzzx)
--->a^6 ≥ x²y²z² --->a³≥xyz，即：V1≥V2
相反，如果V1=V2，则S1≤S2
（2）
圆柱的底面半径为r,高为h，则表面积S=2πr(r+h)，体积V=πr²h
--->h=V/πr²
--->S=2πr(r+V/πr²)=2πr²+2V/r=2πr²+V/r+V/r≥3*³√(2πV²)
--->圆柱体积一定时，在2πr²=V/r=πrh即h=2r时表面积最小
相反，表面积一定时。
在h=2r时，体积最大
圆柱与正方形相比：如果表面积相等，即：6a²=2πr(r+h)
则在圆柱体积最大时，6a²=6πr²--->r=a/√π
--->圆柱最大体积 V3=2πr³=(2/√π)a³＞a³=V1
即：圆柱与正方形表面积相等时，圆柱的最大体积大于正方体
--->正方体，长方体，圆柱表面积相等时，
则圆柱的(最大)体积最大，其次是正方体，长方体最小
（3）
圆锥的底面半径为r,高为h,则母线长L=√(r²-h²)
则表面积 S=πr²+πrL，体积V=πr²h/3
有点复杂了。
收起
