求系数

高等代数:任意个实系数多项式的平方和可以

1。 设B*f(x)=[p1(x)]^2+[p2(x)]^2+。。+[ps(x)]^2, 其中f(x),p1(x),p2(x),。。,ps(x)为实系数多项式, 且f(x)=x^n+A(n-1)x^(n-1)+。 。+A(0)。 显然B>0。 2。 由于f(x)为实系数多项式,所以 f(x)= =[(x-a(1)-b(1)i)(x-a(1)+b(1)i)]^(α(1))*。。* *[(x-a(k)-b(k)i)(x-a(k)+b(k)i)]^(α(k))* *[x-c(1)]^(β(1))*。 。*[x-c(l)]^(β(l)), 其中a(u),b(v),c(w)都为实数,且 c(1)...全部

  1。 设B*f(x)=[p1(x)]^2+[p2(x)]^2+。。+[ps(x)]^2, 其中f(x),p1(x),p2(x),。。,ps(x)为实系数多项式, 且f(x)=x^n+A(n-1)x^(n-1)+。
  。+A(0)。 显然B>0。 2。 由于f(x)为实系数多项式,所以 f(x)= =[(x-a(1)-b(1)i)(x-a(1)+b(1)i)]^(α(1))*。。* *[(x-a(k)-b(k)i)(x-a(k)+b(k)i)]^(α(k))* *[x-c(1)]^(β(1))*。
  。*[x-c(l)]^(β(l)), 其中a(u),b(v),c(w)都为实数,且 c(1) f(x)={[g(x)]^2+[h(x)]^2}* *[x-c(1)]^(β(1))*。。
  *[x-c(l)]^(β(l))。 4。 若有β(w)为奇数,可设 β(w+1),。。,β(l)都是偶数 ==> 当c(w-1) f(x) [x-c(1)]^(β(1))*。
  。*[x-c(l)]^(β(l))=[j(x)]^2, 其中j(x)为实系数多项式。 ==> f(x)=[g(x)j(x)]^2+[h(x)j(x)]^2, 而B=C^2 ==> B*f(x)=[C*g(x)j(x)]^2+[C*h(x)j(x)]^2。
   。收起