数学导数是根号1-x^2的式子是
导数是根号1-x^2的式子是
其实就是求不定积分:∫√(1-x^2)dx
令x=sinα,则:
1-x^2=1-sin^2 α=cos^2 α,且dx=d(sinα)=cosαdα
原式=∫cosα*cosαdα
=∫cos^2 αdα
=∫[(cos2α+1)/2]dα
=(1/2)∫(cos2α+1)dα
=(1/2)∫cos2αdα+(α/2)
=(1/4)∫cos2αd(2α)+(α/2)
=(1/4)sin2α+(α/2)+C
因为x=sinα
所以,α=arcsinx,cosα=√(1-x^2)
所以,上式
=(1/4)*2sinαcosα+(α/2)+C
=(1/2)x*√(...全部
导数是根号1-x^2的式子是
其实就是求不定积分:∫√(1-x^2)dx
令x=sinα,则:
1-x^2=1-sin^2 α=cos^2 α,且dx=d(sinα)=cosαdα
原式=∫cosα*cosαdα
=∫cos^2 αdα
=∫[(cos2α+1)/2]dα
=(1/2)∫(cos2α+1)dα
=(1/2)∫cos2αdα+(α/2)
=(1/4)∫cos2αd(2α)+(α/2)
=(1/4)sin2α+(α/2)+C
因为x=sinα
所以,α=arcsinx,cosα=√(1-x^2)
所以,上式
=(1/4)*2sinαcosα+(α/2)+C
=(1/2)x*√(1-x^2)+(1/2)arcsinx+C。
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