黎曼函数连续性问题黎曼函数在无理点的连
在无理点是连续的,在除0,1外的有理点不连续:
先证黎曼函数在0,1点连续。
下证对于任意一个正数a,总存在0的一个邻域{x|0n,otherwise,x>=(1/n),从而|f(x)-0|n,otherwise,x|(r/s)-(p/q)|
=|(rq-ps)|/|sq|>=1/|sq| => s>(1/qt),f((r/s))=(1/s) |f(x)-0|0 => 黎曼函数在所有有理点不连续。
。
在无理点是连续的,在除0,1外的有理点不连续:
先证黎曼函数在0,1点连续。
下证对于任意一个正数a,总存在0的一个邻域{x|0n,otherwise,x>=(1/n),从而|f(x)-0|n,otherwise,x|(r/s)-(p/q)|
=|(rq-ps)|/|sq|>=1/|sq| => s>(1/qt),f((r/s))=(1/s) |f(x)-0|0 => 黎曼函数在所有有理点不连续。
。收起