多元函数的连续性？

证明二元函数的连续问题f(x,y)=①

要证明二元函数在某点处连续或存在极限都是很困难的，需要用极限的定义来证明，对于一般的二元函数恐怕是办不到的。（注意我这段话！） 但是，要判断二元函数在某点不连续或极限不存在，则是容易的，这不叫证明，而是举反例，即只要找到一种方式极限不存在或找到两种方式极限不相等，就可以断定极限不存在；同样，只要找到一种方式，极限值不等于函数值，就可以断定函数在这点不连续。 所以你如果注意的话就会发现，讨论多元函数在某点极限是否存在或是否连续的题目，其答案都是否定的，因为要得到肯定的答案需要证明，而不能使两个自变量的变化速度之间有任何关系，这是非常难的事，所以一般不会遇到这样的题目，除非这个多元函数是非...全部

  要证明二元函数在某点处连续或存在极限都是很困难的，需要用极限的定义来证明，对于一般的二元函数恐怕是办不到的。（注意我这段话！） 但是，要判断二元函数在某点不连续或极限不存在，则是容易的，这不叫证明，而是举反例，即只要找到一种方式极限不存在或找到两种方式极限不相等，就可以断定极限不存在；同样，只要找到一种方式，极限值不等于函数值，就可以断定函数在这点不连续。
   所以你如果注意的话就会发现，讨论多元函数在某点极限是否存在或是否连续的题目，其答案都是否定的，因为要得到肯定的答案需要证明，而不能使两个自变量的变化速度之间有任何关系，这是非常难的事，所以一般不会遇到这样的题目，除非这个多元函数是非常特殊的函数，只相当于一个一元函数。
   你的题目解答见下面图片：。收起