数学题目如图，已知抛物线y=ax
如图，已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，-2）。
（1）求抛物线的函数关系式
已知抛物线与x轴相交于点A(-1,0)、B(3,0)，所以抛物线方程可以设为：y=a(x+1)(x-3)（a≠0）
又已知与y轴交于点C(0,-2)
所以，-2=a*(0+1)*(0-3)
则，a=2/3
所以，抛物线解析式为：y=(2/3)(x+1)(x-3)=(2/3)x^2-(4/3)x-2
（2）连结BC,若点P 是直线BC下方抛物线上的动点，求△BCP面积的最大值
已知点B(3,0)、C(0,-2)，那么BC所在直线方程为：2x-3y...全部
如图，已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，-2）。
（1）求抛物线的函数关系式
已知抛物线与x轴相交于点A(-1,0)、B(3,0)，所以抛物线方程可以设为：y=a(x+1)(x-3)（a≠0）
又已知与y轴交于点C(0,-2)
所以，-2=a*(0+1)*(0-3)
则，a=2/3
所以，抛物线解析式为：y=(2/3)(x+1)(x-3)=(2/3)x^2-(4/3)x-2
（2）连结BC,若点P 是直线BC下方抛物线上的动点，求△BCP面积的最大值
已知点B(3,0)、C(0,-2)，那么BC所在直线方程为：2x-3y-6=0
且BC=√13
点P在抛物线上BC下方，则设点P(a,(2/3)a^2-(4/3)a-2)（0＜a＜3）
那么，点P到直线BC的距离【也就是△PBC边BC上的高】
d=|2a-2a^2+4a|/√13=|2a^2-6a|/√13=2|a^2-3a|/√13
=2|[a-(3/2)]^2-(9/4)|/√13
那么，当a=3/2时，d最大=(9/2)/√13
此时，△PBC的面积也最大，S△PBC|max=(1/2)*BC*d
=(1/2)*√13*(9/2)/√13
=9/4
（3）将抛物线的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图像其余部分保持不变,得到一个新的图像，并将直线BC沿y轴向上平移k（k＞0）个单位长度，当平移后的直线与此新的图象有4个交点时，求k的取值范围。
直线BC沿y轴上移k＞0个单位，则新直线的方程为：2x-3(y-k)-6=0
即：2x-3y+3(k-2)=0
那么：
①当新直线K1经过点A(-1,0)时，有：-2+3(k-2)=0
则，k=8/3
此时直线K1与新图像只有3个交点
②当抛物线y=(2/3)x^2-(4/3)x-2沿x轴翻折之后，得到：
-y=(2/3)x^2-(4/3)x-2
即：y=-(2/3)x^2+(4/3)x+2（-1≤x≤3）
联立直线2x-3y+3(k-2)=0得到：
2x+2x^2-4x-6+3k-6=0
===> 2x^2-2x+3k-12=0
当△=b^2-4ac=4-8(3k-12)=0时，直线K2与抛物线翻折部分相切
此时，直线与新图像只有3个交点
k=25/6
所以，当k∈(8/3,25/6)时，直线与新图像有4个交点。
收起
