高中数学三角函数填空题，求解1.
第一题：
f(X)=cos(2X)-√3sin(2X)=2[(1／2)cos(2X)-(√3／2)sin(2X)]
=2cos(2X+π／3)
∴f(X)的最小正周期=(2π)÷2=π
第二题：
sinX+cosX=√2sin(X+π／4)=k
sin(X+π／4)=(√2k)／2
∵0≦X≦π
∴(π／4)≦(X+π／4)≦(5π／4)
∴sin(X+π／4)≧√2／2；sin(X+π／4)≦-√2／2
而-1≦sinY≦1
∴1≦k≦√2,-√2≦k≦-1
第三题：
原等式展开为：
(√2／2)(cosα+sinα)·(√2／2)(cosα-sinα)=1／4
cos²α-s...全部
第一题：
f(X)=cos(2X)-√3sin(2X)=2[(1／2)cos(2X)-(√3／2)sin(2X)]
=2cos(2X+π／3)
∴f(X)的最小正周期=(2π)÷2=π
第二题：
sinX+cosX=√2sin(X+π／4)=k
sin(X+π／4)=(√2k)／2
∵0≦X≦π
∴(π／4)≦(X+π／4)≦(5π／4)
∴sin(X+π／4)≧√2／2；sin(X+π／4)≦-√2／2
而-1≦sinY≦1
∴1≦k≦√2,-√2≦k≦-1
第三题：
原等式展开为：
(√2／2)(cosα+sinα)·(√2／2)(cosα-sinα)=1／4
cos²α-sin²α=1／2
1-2sin²α=1／2
sin²α=1／4
∴cos²α=3／4
∵0＜α＜π／4
∴sinα＞0,cosα＞0
∴sinα=1／2,cosα=√3／2
sin(4α)=2sin(2α)cos(2α)=4sinαcosα(1-2sin²α)
=4×(1／2)×(√3／2)×(1-2×1／4)
=√3／2
。
收起
