初中数学问答
甲乙工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路X千米，另一半时间每天维修Y千米。乙队维修前1千米时每天修X千米，维修后1千米时，每天修Y千米。问：（1）求甲乙两队完成任务各需多长时间？（2）甲乙两队哪队先完成任务？
全部回答
1。
设甲整个完成的时间为t（天），那么：
有t/2的时间，每天修x米，则这段时间修了(t/2)*x米；
有t/2的时间，每天修y米，则这段时间修了(t/2)*y米；
所以：(t/2)*x+(t/2)*y=2
===> (t/2)*(x+y)=2
===> t=4/(x+y)
即，甲完成任务需要的时间是4/(x+y)天。
乙需要的时间=(1/x)+(1/y)=(x+y)/(xy)天 2。
因为：[4/(x+y)]-[(x+y)/(xy)] =[4xy-(x+y)^2]/[(x+y)*xy] =[4xy-x^2-2xy-y^2]/[(x+y)*xy] =(-x^2+2xy-y^2)/[(x+y)*xy] =-(x-y)^2/[(x+y)*xy]＜0【因为x≠y；若x=y，则等于零】 所以：4/(x+y)＜(x+y)/(xy) 即说明甲需要的时间＜乙需要的时间 所以，甲先完成任务。
乙需要的时间=(1/x)+(1/y)=(x+y)/(xy)天 2。
因为：[4/(x+y)]-[(x+y)/(xy)] =[4xy-(x+y)^2]/[(x+y)*xy] =[4xy-x^2-2xy-y^2]/[(x+y)*xy] =(-x^2+2xy-y^2)/[(x+y)*xy] =-(x-y)^2/[(x+y)*xy]＜0【因为x≠y；若x=y，则等于零】 所以：4/(x+y)＜(x+y)/(xy) 即说明甲需要的时间＜乙需要的时间 所以，甲先完成任务。
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