子弹与发射点之间的水平距离s

子弹与发射点之间的水平距离s

仅供参考： 这里用微积分求解 以发射点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直向上方向为y轴，初速度Vo与x轴成45°角，受力分析为 mdVx/dt=-mkVx,---【1】 mdVy/dt=-mkVy-mg,---【2】 由【1】得， dVx/dt=-kVx， dVx/Vx=-kdt, ∫dVx/Vx=∫-kdt, lnVx=-kt+C, Vx=exp(-kt+C) 把初始条件t=0,Vx=Vo/(2)^(½)代入得 Vx=Vo/(2)^(½)·exp(-kt), 子弹与发射点之间的水平距离s=∫Vxdt,被积分函数Vx是t的函数，积分范围是0到“子弹的速度与水平距离...全部

  仅供参考： 这里用微积分求解 以发射点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直向上方向为y轴，初速度Vo与x轴成45°角，受力分析为 mdVx/dt=-mkVx,---【1】 mdVy/dt=-mkVy-mg,---【2】 由【1】得， dVx/dt=-kVx， dVx/Vx=-kdt, ∫dVx/Vx=∫-kdt, lnVx=-kt+C, Vx=exp(-kt+C) 把初始条件t=0,Vx=Vo/(2)^(½)代入得 Vx=Vo/(2)^(½)·exp(-kt), 子弹与发射点之间的水平距离s=∫Vxdt,被积分函数Vx是t的函数，积分范围是0到“子弹的速度与水平距离又成45°角时”的时刻T,可是T是多少呢，由【2】得 dVy/dt=-kVy-g， dVy/(-kVy-g)=dt, dt=-dVy/[k(Vy+g/k)], ∫dt=∫-dVy/[k(Vy+g/k)], t=-(1/k)ln(Vy+g/k)+C', 把初始条件t=0,Vx=Vo/(2)^(½)代入得 t=-(1/k)ln{(Vy+g/k)/[Vo/(2)^(½)+g/k]}, 当t=T时，Vy=-Vo/(2)^(½)，代入得 T=-(1/k)ln{[-Vo/(2)^(½)+g/k]/[Vo/(2)^(½)+g/k]}, 于是，子弹与发射点之间的水平距离 s=∫Vxdt=∫Vo/(2)^(½)·exp(-kt)dt =-Vo/[(2)^(½)·k]·∫exp(-kt)d(-kt) 【积分范围0到T】， 解积分得 s=Vo²/[Vok/(2)^(½)+g]。
   。收起