子弹与发射点之间的水平距离s
一子弹以Vo的初速和45°的仰角自地面射出，子弹在飞行时受到的空气阻力为其速度的km倍(m为子弹的质量，k为常数).试求子弹的速度与水平距离又成45°角时，子弹与发射点之间的水平距离s.(s=(Vo²/((2^½)*kVo+g)))求过程
全部回答
仅供参考：
这里用微积分求解
以发射点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直向上方向为y轴，初速度Vo与x轴成45°角，受力分析为
mdVx/dt=-mkVx,---【1】
mdVy/dt=-mkVy-mg,---【2】
由【1】得，
dVx/dt=-kVx，
dVx/Vx=-kdt,
∫dVx/Vx=∫-kdt,
lnVx=-kt+C,
Vx=exp(-kt+C)
把初始条件t=0,Vx=Vo/(2)^(½)代入得
Vx=Vo/(2)^(½)·exp(-kt),
子弹与发射点之间的水平距离s=∫Vxdt,被积分函数Vx是t的函数，积分范围是0到“子弹的速度与水平距离又成45°角时”的时刻T,可是T是多少呢，由【2】得
dVy/dt=-kVy-g，
dVy/(-kVy-g)=dt,
dt=-dVy/[k(Vy+g/k)],
∫dt=∫-dVy/[k(Vy+g/k)],
t=-(1/k)ln(Vy+g/k)+C',
把初始条件t=0,Vx=Vo/(2)^(½)代入得
t=-(1/k)ln{(Vy+g/k)/[Vo/(2)^(½)+g/k]},
当t=T时，Vy=-Vo/(2)^(½)，代入得
T=-(1/k)ln{[-Vo/(2)^(½)+g/k]/[Vo/(2)^(½)+g/k]},
于是，子弹与发射点之间的水平距离
s=∫Vxdt=∫Vo/(2)^(½)·exp(-kt)dt
=-Vo/[(2)^(½)·k]·∫exp(-kt)d(-kt)
【积分范围0到T】，
解积分得
s=Vo²/[Vok/(2)^(½)+g]。
。
。
类似问题换一批
热点推荐
热度TOP
-
四联疗法的用法及用量是怎样的？
489人阅读
-
胎心监护异常不一定就是缺氧 给宝妈们提个醒？
12095人阅读
-
嘉兴联勤男科医院好不好呢？
0人阅读
-
成都哪家医院做人流好选棕南?
48人阅读
-
哈尔滨宾县医院有没有无痛引产
0人阅读
-
长春早孕检查费用
1人阅读
相关推荐
加载中...