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求由曲线y=根号(2x)直线y=1及x=0所围成的平面图形的面积

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2011-06-26

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求由曲线y=根号(2x)直线y=1及x=0所围成的平面图形的面积曲线y=√(2x)经过原点(0,0) 当y=1时，x=1/2 直线x=0即y轴所以该区域的面积=∫[1-√(2x)]dx =[x]|-√2*∫x^(1/2)dx =(1/2)-√2*[(2/3)*x^(3/2)]| =(1/2)-[(2√2/3)*(1/2)^(3/2)-0] =(1/2)-(1/3) =1/6。

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x***

2018-05-19

（本小题满分12分）求抛物线与直线围成的平面图形的面积.

解: 由方程组解出抛物线和直线的交点为（2, 2）及（8, －4）…2分解法1:选x作为积分变量，由图可看出S=A 1 A 2 在A 1 部分：由于抛物线的上半支方程为，下半支方程为所以……3分 ……………………………………5分 …………………………………………………………7分 …………………………………………………9分 ……………………………………………11分于是： ………………………………………………………………12分解法二: 选y作积分变量，将曲线方程写为及 ………………………………………………………………2分 …………………………………………………………6分 ……………………………………………………………10分 ……………………………………………………………12分略。
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