关于命题的如果命题“若A则B”的否命题是真命题,而它的逆命题是假命题,则A是B的什么条件
如果命题“若A则B”的否命题是真命题,而它的逆命题是假命题,则A是B的什么条件
“若A则B”的否命题是“若非A则非B”,命题“若A则B”的逆命题是“若B则A”,
因为“若非A则非B”是真命题(即由“非A”一定能推出“非B”),“若B则A”是假命题(即由“B”不一定能推出“A”),而命题“若A则B”与命题“若非B则非A”是等价的,
所以,命题“若A则B”是真命题(即由A一定能推出B),
所以,A是B的充分而不必要条件。
如果命题“若A则B”的否命题是真命题,而它的逆命题是假命题,则A是B的什么条件
“若A则B”的否命题是“若非A则非B”,命题“若A则B”的逆命题是“若B则A”,
因为“若非A则非B”是真命题(即由“非A”一定能推出“非B”),“若B则A”是假命题(即由“B”不一定能推出“A”),而命题“若A则B”与命题“若非B则非A”是等价的,
所以,命题“若A则B”是真命题(即由A一定能推出B),
所以,A是B的充分而不必要条件。
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