向量的应用一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东75度，以9mile/h的速度向前航行，货船以21mile/h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货船的位移 。
请用向量的知识解
解：设渔船遇险地为A,货船获知渔船遇险时在B处，和渔船同时到达C处，用时th,那么∠BAC=45°+75°=120°，|AB|=10,|AC|=9t,|BC|=21t,向量BC=向量BA+向量AC,
∴|BC|^2=|BA|^2+|AC|^2+2*向量BA*向量AC
=100+81t^2+2*10*9tcos(180°-60°）
=100+81t^2+90t=441t^2,
36t^2-9t-10=0,
t=2/3,或t=-5/12(舍）。
∴|AC|=6,|BC|=14。
以A为原点，向东为x轴正向，向北为y 轴正向，建立直角坐标系，向量AB=(10cos225°,10sin225°...全部
解：设渔船遇险地为A,货船获知渔船遇险时在B处，和渔船同时到达C处，用时th,那么∠BAC=45°+75°=120°，|AB|=10,|AC|=9t,|BC|=21t,向量BC=向量BA+向量AC,
∴|BC|^2=|BA|^2+|AC|^2+2*向量BA*向量AC
=100+81t^2+2*10*9tcos(180°-60°）
=100+81t^2+90t=441t^2,
36t^2-9t-10=0,
t=2/3,或t=-5/12(舍）。
∴|AC|=6,|BC|=14。
以A为原点，向东为x轴正向，向北为y 轴正向，建立直角坐标系，向量AB=(10cos225°,10sin225°)=(-5√2,-5√2),
向量AC=(6cos345°,6sin345°)=(3(√6+√2)/2,3(-√6+√2）/2)
向量BC=向量AC-向量AB=((3√6+13√2）/2，（-3√6+13√2）/2），为所求。
。收起
