八年级数学题(1)如图①,在正方形AB
(1)在Rt△ABE和Rt△AGE中,AB=AG,AE=AE,
∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL).
∴∠BAE=∠GAE.
同理,∠GAF=∠DAF.
∴∠EAF=1/2∠BAD=45°.
(2)∵∠BAN=∠DAH,∠BAN+∠DAM=45°,
∴∠HAM=∠DAH+∠DAM=45°.
∴∠HAM=∠MAN.
又∵AN=AH,AM=AM,
∴△AMN≌△AHM.
∴MN=HM.
∵∠BAD=90°,AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=45°.
∴∠HDM=∠HDA+∠ADB=90°.
∴MH^2=MD^2+DH^2.
∴MN^2=MD^2+DH^2.
(3)由(1)知,BE=EG,D...全部
(1)在Rt△ABE和Rt△AGE中,AB=AG,AE=AE,
∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL).
∴∠BAE=∠GAE.
同理,∠GAF=∠DAF.
∴∠EAF=1/2∠BAD=45°.
(2)∵∠BAN=∠DAH,∠BAN+∠DAM=45°,
∴∠HAM=∠DAH+∠DAM=45°.
∴∠HAM=∠MAN.
又∵AN=AH,AM=AM,
∴△AMN≌△AHM.
∴MN=HM.
∵∠BAD=90°,AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=45°.
∴∠HDM=∠HDA+∠ADB=90°.
∴MH^2=MD^2+DH^2.
∴MN^2=MD^2+DH^2.
(3)由(1)知,BE=EG,DF=FG.
设AG=x,则CE=x-4,CF=x-6.
∵CE^2+CF^2=EF^2,
∴(x-4)^2+(x-6)^2=10^2.
解这个方程,得x1=12,x2=-2(舍去负根).
即AG=12.
∴BD=√﹙AB^2+AD^2﹚=√2AG^2=12√2.
在(2)中,MN^2=MD^2+DH^2,BN=DH,
∴MN^2=MD^2+BN^2.
设MN=a,则a^2=(12√2-3√2-a)^2+(3√2)^2.
∴a=5√2
即MN=5√2
。
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