八年级数学题（1）如图①，在正方形AB
（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．
∴∠BAE=∠GAE．
同理，∠GAF=∠DAF．
∴∠EAF=1/2∠BAD=45°．
（2）∵∠BAN=∠DAH，∠BAN+∠DAM=45°，
∴∠HAM=∠DAH+∠DAM=45°．
∴∠HAM=∠MAN．
又∵AN=AH，AM=AM，
∴△AMN≌△AHM．
∴MN=HM．
∵∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴∠HDM=∠HDA+∠ADB=90°．
∴MH^2=MD^2+DH^2．
∴MN^2=MD^2+DH^2．
（3）由（1）知，BE=EG，D...全部
（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．
∴∠BAE=∠GAE．
同理，∠GAF=∠DAF．
∴∠EAF=1/2∠BAD=45°．
（2）∵∠BAN=∠DAH，∠BAN+∠DAM=45°，
∴∠HAM=∠DAH+∠DAM=45°．
∴∠HAM=∠MAN．
又∵AN=AH，AM=AM，
∴△AMN≌△AHM．
∴MN=HM．
∵∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴∠HDM=∠HDA+∠ADB=90°．
∴MH^2=MD^2+DH^2．
∴MN^2=MD^2+DH^2．
（3）由（1）知，BE=EG，DF=FG．
设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6．
∵CE^2+CF^2=EF^2，
∴（x-4）^2+（x-6）^2=10^2．
解这个方程，得x1=12，x2=-2（舍去负根）．
即AG=12．
∴BD=√﹙AB^2+AD^2﹚=√2AG^2=12√2．
在（2）中，MN^2=MD^2+DH^2，BN=DH，
∴MN^2=MD^2+BN^2．
设MN=a，则a^2=(12√2-3√2-a)^2+(3√2)^2．
∴a=5√2
即MN=5√2
。
收起
