正方形ABCD中,E是BC上一点
正方形ABCD中,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,AB=4设三角形AEF的面积为y,求出y与x的函数关系式
不知道题目中x到底指的是哪个！
如图
假设是设AE=AF=x
因为△ABE和△ADF均为直角三角形
所以，由勾股定理得到：
BE^2=AE^2-AB^2=x^2-16
DF^2=AF^2-AD^2=x^2-16
所以，BE=DF=√(x^2-16)
那么，CE=CF=4-√(x^2-16)
S△ABE=(1/2)AB*BE=(1/2)*4*√(x^2-16)=2√(x^2-16)
S△ADF=(1/2)AD*DF=(1/2)*4*√(x^2-16)=2√(x^2-16)...全部
正方形ABCD中,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,AB=4设三角形AEF的面积为y,求出y与x的函数关系式
不知道题目中x到底指的是哪个！
如图
假设是设AE=AF=x
因为△ABE和△ADF均为直角三角形
所以，由勾股定理得到：
BE^2=AE^2-AB^2=x^2-16
DF^2=AF^2-AD^2=x^2-16
所以，BE=DF=√(x^2-16)
那么，CE=CF=4-√(x^2-16)
S△ABE=(1/2)AB*BE=(1/2)*4*√(x^2-16)=2√(x^2-16)
S△ADF=(1/2)AD*DF=(1/2)*4*√(x^2-16)=2√(x^2-16)
S△ECF=(1/2)EC*CF=(1/2)*[4-√(x^2-16)]^2=(1/2)*[x^2-8√(x^2-16)]
所以：
S△ABE+S△ADF+S△ECF=2√(x^2-16)+2√(x^2-16)+(x^2/2)-4√(x^2-16)=x^2/2
而，S△AEF=S正方形ABCD-(S△ABE+S△ADF+S△ECF)
所以，y=16-(x^2/2)
因为点E在BC上，由勾股定理得到：AE^2=AB^2+BE^2
即，x^2=16+BE^2
所以，当点E无限靠近B时，即BE接近于0时，AE就无限接近于AB
即，x＞AB=4
当点E无限靠近C时，即BE接近于4时，AE就无限接近于对角线AC
即，x＜AC=4√2
综上：（若AE=AF=x）
y=16-(x^2/2)（4＜x＜4√2）。
收起
