平行四边形ABCD的对角线相交于点O

在平行四边形ABCD中,对角线A

因为四边形ABCD为平行四边形，O为对角线交点 所以，OA=OC，OB=OD 则，S△AOB=S△AOD=S△BOC+S△COD 即，S四边形ABCD=4S△AOB…………………………………………（1） 设OA=OC=x，OB=OD=y 已知∠AOB=45°，那么∠BOC=180°-45°=135° 在△AOB中，由余弦定理有：AB^2=OA^2+OB^2-2OA*OB*cos∠AOB ===> 4=x^2+y^2-2xy*(√2/2) ===> x^2+y^2-√2xy=4…………………………………………（2） 同理，在△BOC中由余弦定理有： BC^2=OB^2+OC^2-2OB*OC...全部

  因为四边形ABCD为平行四边形，O为对角线交点 所以，OA=OC，OB=OD 则，S△AOB=S△AOD=S△BOC+S△COD 即，S四边形ABCD=4S△AOB…………………………………………（1） 设OA=OC=x，OB=OD=y 已知∠AOB=45°，那么∠BOC=180°-45°=135° 在△AOB中，由余弦定理有：AB^2=OA^2+OB^2-2OA*OB*cos∠AOB ===> 4=x^2+y^2-2xy*(√2/2) ===> x^2+y^2-√2xy=4…………………………………………（2） 同理，在△BOC中由余弦定理有： BC^2=OB^2+OC^2-2OB*OC*cos∠BOC ===> 16=x^2+y^2-2xy*(-√2/2) ===> x^2+y^2+√2xy=16………………………………………（3） (3)-(2)得：2√2xy=12 所以，√2xy=6 在△AOB中，由正弦定理有：S△AOB=(1/2)*OA*OB*sin∠AOB =(1/2)x*y*(√2/2) =(√2/4)xy =(1/4)*6 =3/2 代入(1)就得到：S四边形ABCD=(3/2)*4=6。
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