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设非负实数a和d

设非负实数a和d,正数b和c,满足条件b+c≥a+d,求b/(c+d)+c/(a+b)的最小值.

全部回答

2011-03-02

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    由已知,得b+c≥1/2*(a+b+c+d)。 不妨设a+b=c+d,则 b/(c+d)+c/(a+b) =[(b+c)/(c+d)]+c[1/(a+b)-1/(c+d)] ≥{[1/2*(a+b+c+d)/(c+d)]/(c+d)}+(c+d)[1/(a+b)-1/(c+d)] =(a+b)/[2(c+d)]+[(c+d)/(a+b)]-1/2 ≥(根2)-1/2 (均值不等式)。
     当a=1+根2,b=-1+根2,c=2,d=0时,取等号。 故所求最小值为“(根2)-1/2”。

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