已知三角形ABC的外接圆直径为1
三角形ABC外接圆直径2R=1，角A,B,C成等差数列，即2B=A+C
A+B+C=180度，3B=180度，B=60度，根据正弦定理
b/sinB=2R，b=2RsinB=1*sin60=(√3)/2。
再根据余弦定理，[(a^2)+(c^2)-(b^2)]/2ac=cosB
(a^2)+(c^2)-(3/4)=2ac*cos60,
(a^2)+(c^2)=ac+(3/4)………………（1）
由于ac＞0，ac+(3/4)＞3/4，即(a^2)+(c^2)＞3/4；……(2)
又因为：(a-c)^2≥0,展开：a^2-2ac+c^2≥0,
移项：a^2+c^2≥2ac，即有：ac≤[...全部
三角形ABC外接圆直径2R=1，角A,B,C成等差数列，即2B=A+C
A+B+C=180度，3B=180度，B=60度，根据正弦定理
b/sinB=2R，b=2RsinB=1*sin60=(√3)/2。
再根据余弦定理，[(a^2)+(c^2)-(b^2)]/2ac=cosB
(a^2)+(c^2)-(3/4)=2ac*cos60,
(a^2)+(c^2)=ac+(3/4)………………（1）
由于ac＞0，ac+(3/4)＞3/4，即(a^2)+(c^2)＞3/4；……(2)
又因为：(a-c)^2≥0,展开：a^2-2ac+c^2≥0,
移项：a^2+c^2≥2ac，即有：ac≤[a^2+c^2]/2,两边加3/4，
所以：ac+(3/4)≤[a^2+c^2]/2+(3/4)，与(1)式联合就得：
a^2+c^2≤[a^2+c^2]/2+(3/4)
即[a^2+c^2]/2≤(3/4),解得：a^2+c^2≤3/2…………(3)
由(2)(3)两个结论可知： 3/4＜a^2+c^2≤3/2
a^2+c^2的取值范围是（3/4，3/2]。
。收起
