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关于等比数列的问题

数列{an}中,a1=2,An+1=An+cn(n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等差数列。 (1).求c的值 (2).求{an}的通项公式 An+1=An+cn就是a的n+1项等于a的n项+c乘n

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2010-10-22

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  (1)a1=2,a2=a1+c=2+c,a3=a2+2c=a1+3c=2+3c, 由于a1,a2,a3成公比不为1的等比数列。 从而(2+c)^2=2(2+3c)且c不等于零。 解得c=2。
  
   (2)利用a_(n+1)=an+2n,可得 (写出n=1,2,3,4。。。。。。的等式,然后把这n-1个等式相加) Sn-a1=S(n-1)+n(n-1), 因此an=Sn-S(n-1)=a1+n(n-1)=n^2-n+2, 。

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