数列问题
1.数列An满足a1+3a2+3^2a3+3^3a4+……+3^(n-1)an=n/3,n属于正整数,求An的通项公式.2.已知函数f(x)=a1X+a2X^2+a3X^3+……+anX^N,a1,a2,a3……aN为等差数列且f（1）=N^2.求(1)An的通项公式(2)求f(-1)(用n表示)
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1。数列An满足a1+3a2+3^2a3+3^3a4+……+3^(n-1)an=n/3,n属于正整数,求An的通项公式。
解:
a1+3a2+3^2a3+3^3a4+……+3^(n-1)an=n/3。
。。。。。。。。 。。。(1) a1+3a2+3^2a3+3^3a4+……+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3。 。。。。(2) (1)-(2): 3^(n-1)an=(n/3)-(n-1)/3=1/3 an=(1/3)×(1/3)＾(n-1)=(1/3)＾n 2。
已知函数f(x)=a1X+a2X^2+a3X^3+……+anX^N,a1,a2,a3……aN为等差数列且f（1）=N^2。 求(1)An的通项公式 (2)求f(-1)(用n表示) 解: an为等差数列 f(1)=a1+a2+。
。。。。+an=(a1+an)n/2=n＾ a1+an=2n an=2n-a1=a1+(n-1)d=a1+dn-d d=2 a1=1 ∴an=2n-1 (2) a1=1 a2=3 a3=5 a4=7。
。。。。。。。 f(-1)=-a1+a2-a3+a4-。。。。。 =-1+3-5+7-9+11-13+。。。。。。。。。 当为偶数时: f(-1)=(-1+3)+(-5+7)+(-9+11)+。
。。。。+[-2(n-1)+1+2n-1] =2×(n/2)=n 当为奇偶数时: f(-1)=(-1+3)+(-5+7)+。 。。。+[-2(n-2)+1+2(n-1)-1]-(2n-1) =2×[(n-1)/2]-(2n-1) =-n 。
。。。。。。。。 。。。(1) a1+3a2+3^2a3+3^3a4+……+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3。 。。。。(2) (1)-(2): 3^(n-1)an=(n/3)-(n-1)/3=1/3 an=(1/3)×(1/3)＾(n-1)=(1/3)＾n 2。
已知函数f(x)=a1X+a2X^2+a3X^3+……+anX^N,a1,a2,a3……aN为等差数列且f（1）=N^2。 求(1)An的通项公式 (2)求f(-1)(用n表示) 解: an为等差数列 f(1)=a1+a2+。
。。。。+an=(a1+an)n/2=n＾ a1+an=2n an=2n-a1=a1+(n-1)d=a1+dn-d d=2 a1=1 ∴an=2n-1 (2) a1=1 a2=3 a3=5 a4=7。
。。。。。。。 f(-1)=-a1+a2-a3+a4-。。。。。 =-1+3-5+7-9+11-13+。。。。。。。。。 当为偶数时: f(-1)=(-1+3)+(-5+7)+(-9+11)+。
。。。。+[-2(n-1)+1+2n-1] =2×(n/2)=n 当为奇偶数时: f(-1)=(-1+3)+(-5+7)+。 。。。+[-2(n-2)+1+2(n-1)-1]-(2n-1) =2×[(n-1)/2]-(2n-1) =-n 。
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