三道几何解析题
1：若一直线被直线4X+Y+6=0和3X-5Y-6=0截得的线段中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程 2：已知直线L1的方程为Y=2X， 过点A（2，-1）作直线L2，交Y轴于点C，交L1于点B，且2|BC|=|AB|，求L2的方程 3：设三角形ABC中两条高所在直线的方程为2X-3Y+1=0和X+Y=0，且它的一个顶点是A（1，2），求BC边所在直线的方程和三角形ABC的面积。
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1。设点A(x,kx)在直线4x+y+6=0上，即4x+kx+6=0。①
则B(-x,-kx)在直线3x-5y-6=0上，即-3x+5kx-6=0。②
①*5-②，23x+36=0,x=-36/23,
代入①，k=-47/6。
所求直线方程是y=-47x/6。
2。设l2:y=k(x-2)-1,
与y=2x联立，解得x=(2k+1)/(k-2),
由2|BC|=|AB|得
2(2k+1)/(k-2)=2-(2k+1)/(k-2),
∴3(2k+1)=2(k-2),4k=-7,k=-7/4。
∴l2:y=(-7/4)(x-2)-1,即7x+4y-10=0。
3。点A不在已知的两条高上，
设B(m,(2m+1)/3),C(n,-n),则
AB的斜率=[(2m+1)/3-2]/(m-1)=1,m=-2。
AC的斜率=(2+n)/(1-n)=-3/2,n=7。
∴B(-2,-1),C(7,-7)。
BC的斜率=-2/3，BC:2x+3y+7=0。
A到BC的距离h=15/√13。
|BC|=3√13，
S△ABC=45/2。
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